Análisis y desarrollo de medidas de centralidad aplicadas a la formación de metales vítreos.

Abstract

La presente Tesis Doctoral tiene como objetivo general contribuir a la comprensión de la formación de metales vítreos a través del uso de redes complejas, mediante la implementación de una nueva medida de centralidad adaptada. Para lograr este objetivo general, el inicio del presente estudio se centra en la introducción y estudio de las medidas de centralidad existentes, así como la implementación de las mismas, en casos de estudio como pueden ser las redes urbanas. A continuación, se propone una nueva medida de centralidad y la adaptación de la misma para posteriormente implementarla en el caso particular de formación de metales vítreos, objetivo principal de la presente Tesis Doctoral.

La primera parte de la presente Tesis se centra en el estudio de las medidas de centralidad clásicas para la comprensión de las mismas así como de su utilización. En esta parte introductoria del estudio se aplican estas medidas de centralidad clásicas en redes urbanas con el objetivo de dilucidar mejoras concretas y eficientes de restauración que proporcionen un aumento sustancial en la accesibilidad en una ciudad histórica.

El uso de las medidas clásicas de centralidad resulta ser muchas veces insuficiente para el estudio de problemas específicos como es el caso de la formación de metales vítreos. Por ello, en la actualidad existen diferentes medidas de centralidad adaptadas a cada problema concreto, siendo unas más generales y otras más específicas. En esta tesis se propone una medida de centralidad adaptada, con cierta generalidad para poder ser aplicada a diferentes ámbitos, pero pensada especialmente para resolver el problema de la comprensión de la formación de los metales vítreos.

La medidas de centralidad realizadas con la medida clásica de intermediación o betweenness (CBT), están basados en los caminos más cortos y aleatorios, es decir, miden la importancia global de un nodo como nodo intermedio o de transición, pero tienen la característica común de no tener en cuenta la densidad de clúster de cada nodo. Para solucionar esta carencia se ha propuesto una nueva medida de centralidad basada en los caminos aleatorios de retorno tipo betweenness (2RW). Desde el punto de vista de las redes densas, está medida realiza una cuantificación de la importancia de un nodo a través de las relaciones entre cuatro nodos diferentes conectados. En el análisis de la implementación de la nueva medida de centralidad de la red, ésta se ha aplicado desde una perspectiva orientada a clasificar nodos, reforzando comunidades densas mediante la evaluación de grafos y utilizando una matriz de probabilidad de transición de dos posibles caminos. Por tanto, se ha desarrollado una nueva medida de centralidad 2RW que combina la idea de la centralidad betweenness y el algoritmo de predicción de enlaces Return Random Walk. En concreto, la métrica propuesta aumenta la posición del ranking de relevancia en la clasificación de los nodos que pertenecen a clústeres densos con un grado medio superior al del resto de clústeres, observando que funciona mejor en redes densas. Además, podemos detectar la debilidad de una red comparando el método CBT con nuestra propuesta (2RW).

La aplicación de la medida de centralidad inicial propuesta (2RW) no se adapta completamente al problema planteado inicialmente debido fundamentalmente a la direccionalidad natural del mismo y a la falta de comprensión del comportamiento de cada nodo dentro de la red, es decir, su papel o rol dentro de la misma. Por tanto, en la presente Tesis se ha propuesto el Algoritmo de Centralidad de intermediación aleatorio bidireccional dirigido (D2RWBT), un nuevo modelo de centralidad para redes dirigidas. Mediante este modelo se han obtenido un ranking de los nodos en redes dirigidas para describir su relevancia dentro de la red como nodos de transición, teniendo en cuenta el comportamiento de los mismos en la red. Más en detalle, el modelo describe un nodo mediante cuatro índices que proporcionan información sobre la densidad de su clúster/comunidad (denso o disperso), la fuerza de sus conexiones, la importancia relativa y absoluta en la red, o la relevancia como nodo intra o interclúster.

De la aplicación de la nueva medida de centralidad (D2RWBT) para la comprensión de la formación de los metales vítreos a través de una de las variables de mayor relevancia, la temperatura de transición vítrea reducida (Trg), se han obtenido resultados que han sido ratificados por una buena correlación entre estos y la obtención real de vidrios metálicos en recientes investigaciones. En concreto se ha podido extraer la relevancia de los elementos químicos que componen las redes densas y los elementos que forman redes dispersas, así como comparar estos resultados con los obtenidos con la medida clásica de centralidad clásica betweenness. Además, se ha obtenido el rol de los elementos químicos formadores de metales vítreos dentro de la red y cuáles de ellos desempeñan funciones semejantes dentro de la misma y, por tanto, pueden ser posibles elementos de sustitución. Como otra parte del estudio final se han analizado los elementos con funciones de relevancia en la composición de ambos tipos de redes. Por último, se han cotejado los resultados y se ha realizado una síntesis de la compresión del problema de formación de metales vítreos abordando el objetivo general descrito.